צופן נולד

 

 

את הסיפור הזה אפשר להתחיל, אם רוצים, מתמונת הפתיחה בסרט "טווין פיקס" של דייוויד לינץ'. מסך טלוויזיה שחור-לבן מרצד בלי פשר, מסנוור, מכאיב, מטריד את הצופה. כך, לאחר מספר שניות, הגרזן הניחת על הטלוויזיה ומנתץ אותה לרסיסים, בלוויית זעקת-אימה מהדהדת, מתקבל בהקלה. כל דבר עדיף על הריצוד המחוספס וחסר הפשר. המוח מעדיף תבניות חזותיות בעלות קווי מיתאר ברורים שניתן לפענח ולזהות.

 

המעבר בין מסך מרצד לתמונה חדה עשוי גם להיות תסריט או מודל המתאר את לידתם של צפנים מולקולריים דוגמת הצופן הגנטי. תמונה על מסך הטלוויזיה היא למעשה צופן: היא בנויה כטבלת התאמה בין הקואורדינטות של הפיקסל על המסך, לבין הצבע הקורן מהפיקסל. גם הצופן הגנטי הוא טבלת התאמה בין שלשות של בסיסי די-אן-איי (קודונים) לבין 20 החומצות האמיניות, אבני-הבסיס של החלבונים. במילים אחרות, הצופן הגנטי הוא מעין טבלת תרגום בין שתי שפות מולקולריות: שפת הדי-אן-איי ושפת החלבונים. אם נחזור למסך הטלוויזיה המרצד, נראה מיד שהדבר המטריד אותנו הוא היעדרו של צופן חזותי: טבלת ההתאמה שיוצרת את התמונה המרצדת על המסך היא אקראית לחלוטין ומשתנה ללא הרף. אין מיתאם בין מקום הפיקסל לבין צבעו, כך שלא ניתן להשתמש בטבלה לתרגום בין שפת המיקום לשפת הצבע. צופן נולד בדיוק ברגע שבו מופיע מיתאם כזה, ויחד איתו נולדת האפשרות לתרגם משפה לשפה.

 

"אם כך", אומר ד"ר צבי טלוסטי מהמחלקה לפיסיקה של מערכות מורכבות במכון ויצמן למדע, "אפשר לכתוב תסריט, או מודל מתמטי, שיתארו את הולדת הצופן הגנטי, מתוך תמונה או מצב חסרי-פשר דוגמת המסך המרצד המופיע בסצינה הראשונה של 'טווין פיקס'. בתמונה הראשונה, או במצב ההתחלתי של המודל/התסריט שלנו, אין מיתאם בין קודוני הדי-אן-איי לבין חומצות האמינו. מצב כזה מייצג עולם קדמון שבו חלבונים נוצרים באקראי, ובהרכב אקראי, ללא קשר לצופן הגנטי". מה גורם להופעת הצופן הגנטי (או להופעת תמונה חדה וברורה על מסך הטלוויזיה)? ד"ר טלוסטי אומר, שכדי שמעבר כזה יתחולל, הוא חייב להביא עימו יתרונות ניכרים לאורגניזם, תמורת "מחיר" שאינו גבוה מדי. היתרון בצופן ברור: באמצעותו יוכל האורגניזם לאחסן בגנום שלו תוכניות לייצור חלבונים מתוחכמים, ולהוציא אותן לפועל בזמן ובמקום שבהם הוא זקוק לחלבונים. מחירו של הצופן ברור לא פחות: ההכרח לייצר "מכונות" מולקולריות שיוכלו לתרגם בדיוק הנדרש משפה מולקולרית אחת לשנייה. "עקומת התמורה" הכלכלית בין היתרון למחיר קובעת, שצופן ייוולד בדיוק בנקודת המפגש והאיזון בין יתרון למחיר.

 

ד"ר טלוסטי בחן באופן מתמטי את מאזן הכוחות הזה, וגילה כי הולדתו של צופן (דוגמת תמונה על מסך הטלוויזיה, צופן גנטי או כל צופן מולקולרי אחר) אינה שונה בהרבה ממעבר-מופע בעולם החומר, דוגמת מעבר בין מצבי צבירה (לדוגמא, מעבר של חומר ממצב נוזל לגז). מההקבלה הזאת עולה, כי הצופן הצעיר יהיה "חלק", כלומר, שני קודונים דומים יתורגמו לעיתים לאותה חומצה אמינית או לחומצה אמינית שדומה לה בתכונותיה הכימיות. על מסך הטלוויזיה יתבטא צופן חלק בכך שפיקסלים שכנים יהיו דומים בצבעם. המוח והקודים המולקולריים מעדיפים תמונות כאלה, שנוצרו על-ידי צופן חלק למדי.

 

במערכה האחרונה והמכרעת ב"תסריט" שכתב ד"ר טלוסטי מתברר, שתמונת הצופן המתגלה לעינינו בעת מעבר מופע קשורה לבעיה המתמטית הידועה בשם "בעיית ארבעת הצבעים". כדי לפתור את בעיית הצבעים, צריך למצוא את "מספר הצביעה", מספר הצבעים המזערי שיספיק כדי לצבוע כל מפה גיאוגרפית כך שארצות שכנות יהיו בצבעים שונים. אם המפה משורטטת על כדור, מספר הצביעה הוא ארבע (מכאן שמה של הבעיה). אבל אם המפה משורטטת על טורוס (בייגל), משטח שיש בו חור אחד, צריך לפחות שבעה צבעים. כלומר, מספר הצביעה תלוי במספר החורים במשטח. כדי לשרטט את המפה של הצופן הגנטי צריך משטח שיש בו הרבה יותר חורים, בין 25 ל-41. מספר החורים הוא פועל יוצא מהשפה שבה נכתב הצופן, שלשות של אותיות מתוך אלפבית בן ארבע אותיות (הבסיסים A, T, G, C). מהמודל המתמטי עולה, שמספר חומצות האמינו אשר יופיעו בצופן גנטי חלק מוגבל על-ידי מספר הצביעה. על המשטח מרובה החורים של הצופן הגנטי מספר הצביעה הוא 25-20, כלומר קרוב מאוד למספרן של חומצות האמינו בעולם האמיתי.

 

ה"תסריט" הזה על לידת הצופן הגנטי, והמודל המתמטי הנובע ממנו, אשר מתאר חוקים לתהליכי ההיווצרות או הלידה של צפנים מולקולריים בכלל, תוארו באחרונה במאמרים שפירסם ד"ר טלוסטי בכתבי-העת המדעיים Journal of Theoreical Biology, Physical Review Letters, ו-Electronic .Journal of Linear Algebra