לגשר על הפער

הטיטאן המיתולוגי פרומתיאוס (אחיו של אטלס) נודע בעיקר בשל יכולתו לחזות את העתיד, וכן בכך שגנב את האש מהאלים והעניקהּ לבני-האדם. פרומתיאוס ובני-האדם נענשו (בנפרד) על המעשה הזה אבל את הנעשה כבר אי-אפשר היה להשיב. הקשר בין יכולת ניבוי לבין הפקת אנרגיה מאפיין גם את שאיפותיהם של פרופ' ליאור קרוניק וחברי קבוצת המחקר שהוא עומד בראשה, במחלקה לחומרים ופני שטח במכון ויצמן למדע. הם מתמקדים, בין היתר, בתופעות פוטו-וולטאיות – הפקת חשמל מאנרגיית השמש – באמצעות חומרים אורגניים זמינים וזולים. התהליך שעליו מבוססת הפוטו-וולטאיקה הוא הפרדה של נושאי מטען חשמלי שעוּררו על-ידי אור השמש. כדי להבין לעומק תהליך זה נדרשים מודלים חדשים, טובים יותר, שיאפשרו לחזות תכונות של חומרים.

 

ככלל, ניבוי תכונות של חומרים מתאפשר באמצעות שימוש בעקרונות תורת הקוונטים, המתארת כיצד חלקיקים תת-אטומיים מתייחסים זה לזה. מנקודת מבט קוונטית אין דרך להבדיל בין האלקטרונים השונים, ולכן יש לתארם באופן קיבוצי. DFT) Density Functional Theory) היא גישה קוונטית המאפשרת להתגבר על משימה זו באמצעות "פירוק הקולקטיב האלקטרוני", על-ידי תרגומו לביטוי שקול. בדרך זו מוקנית יישות עצמאית לכל אלקטרון. גישה זו מאפשרת לחזות את צפיפות האלקטרונים ואת האנרגיה הכללית של המערכת, וגם לקבל נתוני ביניים מקורבים לגבי תכונותיהם של "האלקטרונים העצמאיים". הבעיה היא, שזה שנים רבות חלוקות הדעות בנוגע לחשיבותם ולרמת דיוקם של נתוני הביניים הללו.

 

אחד התחומים המרכזיים בהם התבטאה המחלוקת הוא הפער האנרגטי במערכות אלקטרוניות, כלומר ההפרש בין האנרגיה המינימלית הדרושה להוצאת אלקטרון מהמערכת לבין האנרגיה המקסימלית שניתן להפיק בעקבות הוספת אלקטרון למערכת. גודל זה מהווה תכונת מפתח במוליכים-למחצה בכלל ובהתקנים פוטו-וולטאיים בפרט. השאלה שעמדה על הפרק הייתה איפוא: האם חישוב הפער בעזרת DFT יוביל לנתון מדויק?

 

החשיבה המסורתית טוענת שלא, וחברי קבוצתו של פרופ' קרוניק אינם חולקים על תשובה זו – להיפך. עם זאת, הם טוענים כי ההתמקדות בשאלה מחמיצה את האפשרויות הגלומות בנתוני הביניים. במקום לבצע את המיפוי האוניברסלי המסורתי של ה-DFT – הם גורסים – אפשר להכליל אותו על-ידי תרגום למערכת בה יש לאלקטרונים "עצמאות חלקית".

 

מחקר משותף של קבוצתו של פרופ' קרוניק עם קבוצתו של פרופ' רועי בר מהאוניברסיטה העברית שבירושלים הראה, כי שימוש במיפוי מוכלל כזה יכול להוביל למצב שבו יש לפער האנרגטי של מולקולות משמעות פיסיקלית ישירה; זאת, בעזרת פרמטר השולט על המיפוי ונקבע לכל מערכת בנפרד מפתרון של משוואה מתמטית. בפועל מתאפשר הדבר דרך קירוב שונה של דחייה אלקטרונית קצרת-טווח ודחייה אלקטרונית ארוכת-טווח, כאשר הפרמטר מפריד-הטווח מאפשר לקבוע היכן נמצא המעבר בין הקירובים. הדבר דומה להחלפת עדשות בעלות עומקי שדה שונים במצלמה – הפרמטר החופשי מאפשר לחזות גם את המרחקים הקצרים וגם את המרחקים הארוכים. מעבר לכך, אפשר ללמוד ממנו על הריאקטיביות של מולקולות, על האנרגיה הדרושה להוספה או להחסרה של אלקטרונים באופן כללי, על האנרגיה הדרושה לעירור אלקטרונים באמצעות אור, ולכן גם על הסעה של אלקטרונים מעוּררים הנמצאת ביסוד הפוטו-וולטאיקה.

 

בשלב הבא רצו המדענים לעבור מחישוב תכונותיהן של מולקולות בודדות לחישוב התכונות של מבנים מולקולריים, ובייחוד אלו של גבישים מולקולריים המשמשים בפוטו-וולטאיקה. כאן עלה קושי נוסף: המיפויים הרגילים בהם משתמשים ב-DFT אמנם מציגים תיאור מצוין של אינטראקציות חזקות מהסוג הקיים בתוך מולקולות, אך הם אינם מתארים ברמה מספקת את האינטראקציות הבין-מולקולריות החלשות – שהן ה"דבק" של המבנה העל-מולקולרי. לשם כך נעזרו חברי הקבוצה בשיטה שהציע ד"ר אלכסנדר טקצ'נקו ממכון פריץ הבר שבברלין, אשר בעזרתה אפשר לחשב בנפרד את האינטראקציה החזקה, ולהוסיף לחישוב את האינטראקציה החלשה בהמשך, כתיקון. פתרון הבעיה המבנית איפשר לחוקרים להכליל את גישת הפרמטר מפריד-הטווח גם למערכות של גבישים מולקולריים, באמצעות טיפול בקיטוב החשמלי הנוצר בגביש, כתוצאה מהוצאה של אלקטרון ממולקולה בודדת או מהכנסתו אליה.

 

"המשמעות היא, שכעת אפשר לנבא נכון את המבנה המרחבי של גבישים מולקולריים", אומר פרופ' קרוניק, "מבלי להתפשר על הדיוק בחישוב המבנה האלקטרוני. המפתח לכך הוא ההפרדה – בין קצר-הטווח לארוך-הטווח, ובין החזק לחלש, כך שכל אינטראקציה מקבלת את 'תשומת הלב האישית' לה היא ראויה, תוך גישור על הפער מתוך שמירה על האיזון הכולל". עקרונות אלו, מקווים המדענים, יסייעו בעתיד לסלול את הדרך לחיזוי תכונות של מערכות מורכבות עוד יותר.

 

"לתגליות אלו", מסכם פרופ' קרוניק, "וגם לאחרות שקצרה היריעה כאן מלתאר, לא הייתי יכול להגיע ללא האנשים הנפלאים שבקבוצת המחקר שלי: (בסדר אלפביתי) ד"ר דוד אגר, ד"ר אריאל בילר, אנה הירש, שירה ויסמן, תמי זלוביץ', אלי קרייסלר, עופר סיני, ד"ר סומיאג'יט סרקאר, עידו עזורי, ג'ורג'יה פרוקופיו, וסיון רפאלי-אברמסון".